Построение уравнений движения системы материальных точек.

Задание для по курсу “Интегрированные математические пакеты”

На основе примера разработать программу моделирования движения системы материальных точек (n = 5), связанных пружинами, по горизонтальной шероховатой плоскости.
Первое тело соединено пружиной с неподвижной стенкой, жесткости всех пружин равны 200 Н/м. Массы всех тел равны 5 кг, количество тел равно 5. В начальный момент времени расстояние между смежными материальными точками равно 1,5 м. Свободная длина пружин, соединяющих точки равна 1 м.
На тела системы действует сила трения. Коэффициент трения скольжения \(f_d = 0.1\) и покоя \(f_s = 0.3\). Коэффициент трения в зависимости от скорости точки \(v\) вычисляется по следующей формуле:

\[f(v) = \left[ f_d + (f_s-f_d) \exp\left(-\frac{|v|^2}{v_s^2}\right) \right] \tanh(k \cdot v) + k_v v\]

где \(v_s = 0.002\), \(k_v = 0.1\), \(k = 10^4\).

Задание

Построить графики изменения абсолютных скоростей всех точек системы (на одном графике).
Построить график изменения скорости центра масс системы.
Построить графики изменения кинетической энергии системы.
Построить графики изменения потенциальной энергии системы .
Построить графики изменения полной механической энергии системы.