Задание. Мягкая посадка с использованием пневмодемпфера

Построить модель движения спускаемого аппарата (СА) при его взаимодействии с поверхность земли в процессе мягкой посадки с использованием пневмодемпфера.

В нижней части СА установлена пневмоподушка цилиндрической формы диаметром \(d\) и начальной высотой \(h_0\). С внешней средой (давление внешней среды pₐ) подушка связана управляемым клапаном c эффективной площадью \(f_e\). В момент касания пневмодушки поверхности земли \(h = h_0\), при этом вертикальная скорость СА \(u = u_0\). Горизонтальная скорость равна нулю. Поверхность посадочной площадки абсолютно твердая.

Полагая, что при изменении высоты \(h\) объем пневмоподушки определяется выражением \(V = h \pi d^2 /4\), и площадь контакта пневмоподушки с СА и поверхностью постоянна и равна \(A = \pi d^2/4\) определите:

1. начальное давление в пневмоподушке при котором скорость СА становится равной нулю при деформации подушки на 2/4 от начальной высоты; определите максимальную перегрузку СА;
2. эффективную площадь отверстия \(f_e\) и алгоритм его открытия (по давлению в пневмоподушке или по времени) для снижения максимальной перегрузки в два раза (в сравнении с результатами п. 1) и вертикальной скорости при h = 0.2 h₀ lj до уровня не более 1,5 м/с.

Начальная температура газа в пневмоподушке 20 °/C

Таблица 1 - Варианты исходных данных (номер варианта по номеру в ведомости)