Задание 2. Движение створки головного обтекателя
От РКН, движущейся с постоянной перегрузкой \(n_x\), отделяется головной обтекатель (ГО). ГО разделяется на две створки, которые под действием пружинных толкателей разворачиваются вокруг узлов вращения и при достижении угла разворота \(\varphi_2\) отделяются от переходного отсека (ПхО), рисунок 1.
Рисунок 1 - Схема отделения створки головного обтекателя
Сила пружинного толкателя изменяется в зависимости от перемещения его штока по линейному закону, убывая при выдвижении штока толкателя: \[P(h) = n_p [P_0 - \frac{P_0-P_k}{h_p}(h-h_0)]\]
где \(h = AB\) – расстояние между точками закрепления толкателя на створке ГО и ПхО, \(n_p = 2\) – количество толкателей разворота створки, \(P_0\) – начальное усилие одного толкателя (при \(h = h_0\)), \(P_k\) – конечное усилие толкателя (при \(h = h_0 + h_p\)).
Задание
- Определите угол отделения \(\varphi_2\) из условия достижения в момент отделения створки максимальной проекции скорости ее центра масс на ось \(y_0\):
Запишите систему уравнений движения створки относительно РКН в избыточных координатах (\(x\), \(y\), \(\varphi\)) с уравнениями связей, полагая, что движение створки не оказывает влияние на движение РКН.
Проинтегрируйте уравнения движения створки относительно РКН в течение 4 секунд после начала движения и постройте графики:
- угла поворота створки относительно РКН (\(\varphi\)) от времени;
- угловой скорости створки от времени (\(\dot \varphi\));
- проекции скорости центра масс створки на ось \(y_0\).
Исходные данные приведены в таблице 1 (номер варианта соответствует номеру в ведомости).
Таблица 1 - Варианты исходных данных
| Параметр | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(m\) | 700 | 750 | 800 | 900 | 950 | 1000 | 1200 | 700 | 750 | 800 |
| \(J_c\) | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 |
| \(x_c\) | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 |
| \(y_c\) | 1.1 | 1.1 | 1.1 | 1.1 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 |
| \(x_p\) | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 |
| \(y_p\) | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 |
| \(n_x\) | 1 | 1.2 | 1.3 | 1.5 | 0.9 | 0.9 | 0.9 | 0.9 | 0.9 | 1.0 |
| \(P_0\) | 8000 | 8000 | 8000 | 9000 | 8000 | 9000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 |
| \(P_k\) | 5000 | 5000 | 5000 | 6000 | 5000 | 6000 | 6000 | 6000 | 6000 | 6000 |
| \(h_p\) | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
| Параметр | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(m\) | 900 | 950 | 900 | 1200 | 700 | 750 | 800 | 900 | 950 | 1000 |
| \(J_c\) | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 |
| \(x_c\) | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 |
| \(y_c\) | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 |
| \(x_p\) | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 |
| \(y_p\) | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 |
| \(n_x\) | 1.2 | 1.3 | 1.5 | 0.9 | 0.9 | 0.9 | 0.9 | 0.9 | 1.2 | 1.1 |
| \(P_0\) | 9000 | 9000 | 9000 | 9000 | 9000 | 9000 | 9000 | 9000 | 9000 | 9000 |
| \(P_k\) | 6000 | 6800 | 2000 | 6800 | 6800 | 6800 | 6800 | 6800 | 6800 | 6800 |
| \(h_p\) | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
Обозначения параметров
| Обозначение | Наименование |
|---|---|
| \(m\) | Масса створки |
| \(J_c\) | Момент инерции створки относительно оси, проходящей через центра масс |
| \(x_c\) | Положение центра масс |
| \(y_c\) | Положение центра масс |
| \(x_p\) | Положение точки закрепления толкателя на створке |
| \(y_p\) | Положение точки закрепления толкателя на створке |
| \(n_x\) | Продольная перегрузка РКН |
| \(n_p\) | Количество толкателей |
| \(P_0\) | Начальное усилие толкателя |
| \(P_k\) | Конечное усилие толкателя |
| \(h_p\) | Ход толкателя (максимальное перемещение штока) |
