Уравнения движения с кинематическими связями

Материальная точка массы \(m\) падает на гладкую цилиндрическую поверхность радиуса R в однородном гравитационном поле. В начальный момент времени \(x(0) = x_0 > 0\), \(y(0) = h_0 > R\). Взаимодействие при контакте материальной точки с поверхностью в момент времени \(t_c\) абсолютно неупругое. Изменение скорости в момент контакта происходит мгновенно. После удара точка начинает скользить по поверхности.

1. Определить проекции скорости точки на оси системы координат \(Ox_oy_o\) в момент начала скольжения (\(t_c\)), используя теорию абсолютно неупругого удара.
2. Записать уравнения движения материальной точки по поверхности в декартовой системе координат \(Ox_oy_o\) с уравнением связи (в координатах: x и y).
3. Записать уравнение связи при движении точки по поверхности.
4. Численно проинтегрировать уравнения движения (найти x(t), y(t)).
5. Найти угол \(\varphi_s (t_s)\), при котором точка отрывается от поверхности.
6. Построить график изменения силы реакции \(N\) взаимодействия точки с поверхностью в зависимости от времени на интервале \([t_c; t_s]\).

Исходные данные: \(h_0 = 1.1\) м, \(R = 1\) м, \(x_0 = 0.1\) м, \(\varphi = 10^o\).