Движение твердого тела в случае Эйлера
Задание для лабораторной работы по курсу Динамика твёрдого тела и систем тел.
Твердое тело с известными главными центральными моментами инерции \(J_x, J_y, Jz\) движется вокруг центра масс по инерции (внешний момент равен нулю) cо следующими начальными значениями проекций угловой скорости тела на его главные оси: \[\omega_x(0) = \omega_{x0},\; \omega_y(0) = \omega_{y0},\; \omega_z(0) = \omega_{z0}.\]
Найдите аналитическое решения для законов изменения проекций угловой скорости тела на главные оси и сравните его с численным решением на интервале от t=0 до t=10 с (постройте графики).
Моменты инерции тела и начальные условия приведены в таблице. Размерность моментов инерции в таблице – [кг∙м²], угловых скоростей – градус в секунду. Номер варианта определяется по порядковому номеру в ведомости.
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(J_x\) | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 6 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 |
| \(J_y\) | 2 | 1 | 2 | 5 | 2 | 3 | 3 | 4 | 6 | 3 | 4 |
| \(J_z\) | 3 | 3 | 4 | 2 | 4 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 | 6 |
| \(\omega_{x0}\) | 5 | 3 | 3 | 1 | 5 | 1 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 |
| \(\omega_{y0}\) | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 6 | 5 | 3 | 6 |
| \(\omega_{z0}\) | 8 | 6 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 2 | 5 | 2 | 5 |
