Ортогональные матрицы

Положение и скорость первого космического аппарата, движущегося по орбите определяется координатными столбцами в геоцентрической инерциальной системе координат: \[\mathbf r_1 = [-2770.4, 2339.6, 5599.4]^T\,м, \quad \mathbf v_1 = [-4414.6, -6328.6, 460.1]^T\,м/с.\]

Положение и скорость второго космического аппарата определяется координатными столбцами в геоцентрической инерциальной системе координат: \[\mathbf r_2 = [-3472.1, 1207.9, 5566.7]^T\,м, \quad \mathbf v_2 = [-3688.9, -6741.0, -838.1]^T\,м/с.\]

Для каждого космического аппарата определена орбитальная подвижная система координат \(C_i x_{oi} y_{oi} z_{oi}\), начало которой расположено в центре масс КА. Ось \(C_i x_{oi}\) направлена вдоль радиус-вектора КА относительно центра Земли, \(C_i y_{oi}\) лежит в плоскости орбиты КА и направлена в сторону орбитального движения КА, ось \(C_i z_{oi}\) дополняет систему координат до правой.

1. Найдите матрицу преобразования координат из базиса орбитальной системы координат в базис геоцентрической инерциальной системы координат для первого космического аппарата.

2. Найдите матрицу преобразования координат из базиса орбитальной системы координат в базис геоцентрической инерциальной системы координат для второго космического аппарата.

3. Найдите координаты единичного вектора, направленного из центра масс КА1 в центр масс КА2 в орбитальной системы координат первого КА.

4. Найдите угол между осями \(C_1 x_{o1}\) и \(C_2 x_{o2}\) орбитальных систем координат двух КА.

Ответ:

A01 =

   -0.4153   -0.5711    0.7081
    0.3507   -0.8187   -0.4546
    0.8394    0.0595    0.5403


A02 =

   -0.5205   -0.4772    0.7081
    0.1811   -0.8721   -0.4546
    0.8345   -0.1084    0.5403


e12_1 =

   -0.0998
    0.9950
    0.0000

Угол C1x1-C2x2 = 

11.46 градусов