Уравнения движения с кинематическими связями
Задание для лабораторной работы по курсу Динамика твёрдого тела и систем тел.
Материальная точка массы \(m\) падает на гладкую цилиндрическую поверхность радиуса R в однородном гравитационном поле. В начальный момент времени \(x(0) = x_0 > 0\), \(y(0) = h_0 > R\). Взаимодействие при контакте материальной точки с поверхностью в момент времени \(t_c\) абсолютно неупругое. Изменение скорости в момент контакта происходит мгновенно. После удара точка начинает скользить по поверхности.
- Определить проекции скорости точки на оси системы координат \(Ox_oy_o\) в момент начала скольжения (\(t_c\)), используя теорию абсолютно неупругого удара.
- Записать уравнения движения материальной точки по поверхности в декартовой системе координат \(Ox_oy_o\) с уравнением связи (в координатах: x и y).
- Записать уравнение связи при движении точки по поверхности.
- Численно проинтегрировать уравнения движения и найти угол \(\varphi_s\), при котором точка отрывается от поверхности.
- Записать условие отрыва точки от поверхности (функция от скорости и положения точки).
- Построить график изменения силы реакции взаимодействия точки с поверхностью в зависимости от времени на интервале \([t_c; t_s]\).
- Построить график изменения силы реакции взаимодействия точки с поверхностью в зависимости от угла \(\varphi\).
- Зависит ли угол отрыва \(\varphi_s\) от массы точки?
- При какой минимальной начальной высоте \(h_0\) точка после соударения с поверхностью продолжит движение, не касаясь поверхности?
Исходные данные: \(h_0 = 1.1\) м, \(R = 1\) м, \(x_0 = 0.1\) м, \(\varphi = 10^o\).
